在△ABC中,若∠B=30°,AB=2根号3,AC=2,则△ABC的面积是?

AngelisI
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由正弦定理
c/sinC=b/sinB
2√3/sinC=2/sin30°
sinC = √3/2
当C=60°时,A=90°
所以面积是1/2*2*2√3=2√3
当C=120°时,A=30°
面积是:
1/2*sin30°*2*2√3=√3
初数宁静致远
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作AD⊥BC于点D
在△ABD中,AD=2分之1AB=根号3,用勾股定理可以求出BD=3
在△ADC中,用勾股定理可求出DC=1
下面分两种情况
当∠ACB为锐角时(此时点D在线段BC上),BC=3+1=4,△ABC的面积=2分之1×4×根号3=2根号3
当∠ACB为钝角时(此时点D在BC延长线上),BC=BD-CD=2,△ABC的面积=2分之1×2×根号3=根号3
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2根号3
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