Question

在△ABC中，若∠B=30°，AB=2根号3，AC=2，则△ABC的面积是？

Answer 1

由正弦定理
c/sinC=b/sinB
2√3/sinC=2/sin30°
sinC = √3/2
当C=60°时，A=90°
所以面积是1/2*2*2√3=2√3
当C=120°时，A=30°
面积是:
1/2*sin30°*2*2√3=√3

Answer 2

作AD⊥BC于点D
在△ABD中，AD＝2分之1AB＝根号3，用勾股定理可以求出BD＝3
在△ADC中，用勾股定理可求出DC＝1
下面分两种情况
当∠ACB为锐角时（此时点D在线段BC上），BC＝3＋1＝4，△ABC的面积＝2分之1×4×根号3＝2根号3
当∠ACB为钝角时（此时点D在BC延长线上），BC＝BD-CD＝2，△ABC的面积＝2分之1×2×根号3＝根号3

Answer 3

2根号3