Question

已知函数f(x)=-x^3+ax^2-4（1）若f(x)在x=4/3处取得极值求实数a的值

在（1）的条件下 若关于x的方程f(x)=m在[-1,1]上恰有两个不同的实数根，求实数m的取值范围。
PS：过程！

Answer 1

f'(x)=-3x^2+2ax=x(2a-3x)=0得x=0, 2a/3
因为只有两个极值点，一个为0，另一个为2a/3=4/3
因此得：a=2
f(x)=-x^3+2x^2-4
f'(x)=x(4-3x)
f(0)=-4为极小值
f(-1)=-1, f(1)=-3
在[-1,1]上，分成两段：
[-1, 0)单调减，此段f(x)值域为:(-4, -1]
(0, 1] 单调增，此段f(x)值域为:(-4, -3]
因此只有当m ∈(-4, -3]时，才在区间有两个不同实根。