Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线DE交BC于点D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF∥CE．

（1）四边形ACEF是平行四边形吗？说明理由；
（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF为菱形？请说明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能是正方形吗？为什么？
注意：不能用中位线或之后的知识 快啊!!急需！！

Answer 1

解：（1）四边形ACEF是平行四边形；

证明：∵DE垂直平分BC，

∴ED是△ABC的中位线．

∴BE=AE，FD∥AC．

Rt△ABC中，CE是斜边AB的中线，

∴CE=AE=AF．

∴∠F=∠5=∠1=∠2．

∴∠FAE=∠AEC．

∴AF∥EC．

又∵AF=EC，

∴四边形ACEF是平行四边形；

（2）当∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；

证明：要使得平行四边形ACEF为菱形，则AC=CE即可，

∵CE= 12AB，

∴AC= 12AB即可，

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，

∴当∠B=30°时，AB=2AC，

故∠B=30°时，四边形ACEF为菱形；

（3）四边形ACEF不可能是正方形，

因为由已知，∠ACB=90°，

∴∠ACE＜∠ACB，

即∠ACE＜90°，不能为直角，

所以四边形ACEF不可能是正方形．