Question

在三角形ABC中，AB=2AC,AD平分角BAC,且AD=BD 求证CD垂直于AC

Answer 1

证明：
取AB中点E，连接DE
∵AD=BD
∴DE⊥AB，即∠AED=90º【等腰三角形三线合一】
∵AB=2AC
∴AE=AC
又∵∠EAD=∠CAD【AD平分∠BAC】
AD=AD
∴⊿AED≌⊿ACD（SAS）
∴∠C=∠AED=90º
∴CD⊥AC

Answer 2

证明:过点D作DE⊥AB于E。
∵AD=BD，DE⊥AB
∴AE=BE
又∵AB=2AC
∴AC=AE
又∵∠BAD=∠CAD，AD=AD
∴△ADE≌△ADC
∴∠AED=∠ACD，即AC⊥DC

Answer 3

取AB中点E，连接DE
因为 AD=BD,所以 DE⊥AB，即∠AED=90º。
因为 AB=2AC，所以 AE=AC
又因为 AD平分∠BAC，所以 ∠EAD=∠CAD
又 AD=AD 所以 ⊿AED≌⊿ACD（SAS）
所以 ∠C=∠AED=90º
所以 CD⊥AC