Question

在△ABC中,(1)求证cos^2(A+B)/2 + cos^2C/2=1 (2)

在△ABC中,(1)求证cos^2(A+B)/2 + cos^2C/2=1
(2) 若cos(派/2+A)*sin(3派/2+B)*tan(C-派）<0,试证△ABC为钝角三角形

Answer 1

证明：
（1）cos^2(A+B)/2 + cos^2C/2=[1+cos(A+B)]/2+(1+cosC)/2=1+cos(π-C)+cosC=1
（2）cos(π/2+A)*sin(3π/2+B)*tan(C-π)=-sinA*(-cosB)*tanC<0即sinAcosBtanC<0。如果△ABC为锐角三角形，则sinAcosBtanC>0，矛盾；如果为直角三角形，则sinAcosBtanC≥0，也矛盾。故知△ABC为钝角三角形。

追问

=[1+cos(A+B)]/2+(1+cosC)/2 这步骤怎么推得 能详细点吗？

追答

根据倍角公式：cos2α=(cosα)^2-(sinα)^2=2(cosα)^2-1=1-2(sinα)^2得
(cosα)^2=(1+cos2α)/2。故
cos^2(A+B)/2 =[1+cos(A+B)]/2， cos^2C/2=(1+cosC)/2

Answer 2

及