已知函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x-1)+f(x+1),f(-1)=6 f(1)=7 则f(2012)+f(-2012)=
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f(x+3)=f(x+2)+f(x+4)
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
所以
f(x+4)=-f(x+1)
令y=x+3
f(y+4)=-f(y+1)=-f(x+4)=f(x+1)
即
f(x+7)=f(x+1)
所以周期T=6
f(2012)=f(6*335+2)=f(2)=-f(-1)=-6(由f(x+4)=-f(x+1)得)
f(-2012)=f(-6*335-2)=f(-2)=-f(1)=-7
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
所以
f(x+4)=-f(x+1)
令y=x+3
f(y+4)=-f(y+1)=-f(x+4)=f(x+1)
即
f(x+7)=f(x+1)
所以周期T=6
f(2012)=f(6*335+2)=f(2)=-f(-1)=-6(由f(x+4)=-f(x+1)得)
f(-2012)=f(-6*335-2)=f(-2)=-f(1)=-7
追问
f(x+3)=f(x+2)+f(x+4)
f(x+3)=f(x+2)-f(x+1)
这一步怎么连等的
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