Question

大学数学题目

设函数f（x）在【a，b】上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0
试证明(a,b)内至少存在一点c，使得f'（c）-f（c）=0

【a，b】是闭区间

Answer 1

考虑函数g(x)=f(x)e^(-x) ，g'(x)=[f'(x)-f(x)]e^(-x)
因 f（x）在【a，b】上连续，在（a，b）内可导，且f（a）=f（b）=0
所以g（x）在【a，b】上连续，在（a，b）内可导，且g（a）=g（b）=0
所以由罗尔中值定理可知
在(a,b)内至少存在一点c，使得g’（c）=0
即[f'(c)-f(c)]e^(-c)=0 因e^(-c)>0 所以f'（c）-f（c）=0

Answer 2

这tm还用证啊？

这tm怎么证啊？

还tm能这么证啊？

！！！