设二次函数f(x)=ax^2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f(x)=x},
设二次函数f（x）=ax2+bx+c在区间[-2，2]上的最大值、最小值分别是M、m，集合A={x|f（x）=x}．
（1）若A={1，2}，且f（0）=2，求M和m的值；
（2）若A={1}，且a≥1，记g（a）=M+m，求g（a）的最小值．
考点：二次函数的图象；二次函数的性质．
专题：综合题；数形结合法．
分析：（1）由f（0）=2得到c的值，集合A的方程可变为f（x）-x=0，因为A={1，2}，得到1，2是方程的解，根据韦达定理即可求出a和b，把a、b、c代入得到f（x）的解析式，在[-2，2]上根据函数的图象可知m和M的值．
（2）由集合A={1}，得到方程f（x）-x=0有两个相等的解都为1，，根据韦达定理求出a，b，c的关系式，根据a大于等于1，利用二次函数求最值的方法求出在[-2，2]上的m和M，代入g（a）=m+M中得到新的解析式g（a）=9a- -1，根据g（a）的在[1，+∞）上单调增，求出g（a）的最小值为g（1），求出值即可．
解答：解：（1）由f（0）=2可知c=2，
又A={1，2}，故1，2是方程ax2+（b-1）x+c=0的两实根．
∴ ，解得a=1，b=-2
∴f（x）=x2-2x+2=（x-1）2+1，
因为x∈[-2，2]，根据寒素图象可知，当x=1时，
f（x）min=f（1）=1，即m=1；
当x=-2时，f（x）max=f（-2）=10，即M=10．
（2）由题意知，方程ax2+（b-1）x+c=0有两相等实根x1=x2=1，
根据韦达定理得到： ，即
∴f（x）=ax2+（1-2a）x+a，x∈[-2，2]其对称轴方程为x= =1-
又a≥1，故1-
∴M=f（-2）=9a-2
m=
则g（a）=M+m=9a- -1
又g（a）在区间[1，+∞）上为单调递增的，∴当a=1时，g（a）min=
点评：考查学生灵活运用韦达定理解决实际问题，掌握利用数形结合法解决数学问题，会求一个闭区间上二次函数的最值．
