Question

1.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通

1.在某次考试中，要从20道题中随机地抽出6道题，若考生至少能答对其中的4道题即可通过.若至少能答对其中5道题，就获得优秀，已知某考生能答对20道题中的10道题.并且知道他在这次考试中已经通过，求他获得优秀成绩的概率.

Answer 1

[C(6,1)*C(10,1)+C(6,2)]/C(20,6)

已知他已经通过考试，说明有四道题肯定做对了，求优秀的概率：一种情况是共答对了5道即从剩下的6道能答对的题中抽了一道，从10道不能答对的题中抽了一道；另一种情况是答对了6道，即从剩下的能答对的6道题中抽到了两道。

定义

加法：把两个数合并成一个数的运算。

减法：在已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。

乘法：求两个数乘积的运算。

除法：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

Answer 2

[C(6,1)*C(10,1)+C(6,2)]/C(20,6)
已知他已经通过考试，说明有四道题肯定做对了，求优秀的概率：一种情况是共答对了5道即从剩下的6道能答对的题中抽了一道，从10道不能答对的题中抽了一道；另一种情况是答对了6道，即从剩下的能答对的6道题中抽到了两道。

Answer 3

在考试中已经通过了 所以 至少对了4道题 在此条件下 所有可能的答题结果为
C10 6（10为下标 6为上）+C10 5 ×C10 1+C10 4 ×C10 2=210+2520+9450=12100

获得优秀成绩 即 至少对了5道题 在此条件下 所有可能的答题结果为
C10 6（10为下标 6为上）+C10 5 ×C10 1=2730

所以 获得优秀成绩概率为 2730/12100=13/58

Answer 4

[解析]设事件A为“该考生6道全答对”； 设事件B为“该考生答对了其中5道另1道答错”； 设事件C为“该考生答对了其中4道另2道答错”； 设事件D为“该考生在这次考试中通过”； 设事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”；则A、B、C两两互斥，且 ，
思考：由 需要计算那些哪？
由加法公式

注意：所求事件复杂时，分为两个或多个互斥事件，再利用 ，但B、C互斥。

Answer 5

获得优秀的概率是13/58