Question

麻烦一下，请教一个数学题

1 1 1 1
1+——+————+——————+……+————————
1+2 1+2 1+2+3 1+2+3+……+99
谢谢！

Answer 1

=2/1*2+2/2*3+2/3*4+……+2/99*100
=2[1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100]
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/99+1/99-1/100)
=2(1-1/100)
=99/50

追问

啥意思？
( ⊙o⊙?)不懂
为啥除啊？

追答

预备知识
1 =1*2/2
1+2 =2*3/2
1+2+3 =3*4/2
1+2+3+……+n=n(n+1)/2

1/(1+2+3+……+n)=2/n(n+1)

1/n(n+1)=(n+1-n)/n(n+1)=1/n-1/(n+1)

1+1/(1+2)+1/(1+2+3)+……+1/(1+2+3+……+99）
=2/1*2+2/2*3+2/3*4+……+2/99*100
=2[1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100]
=2*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-……-1/99+1/99-1/100)
=2(1-1/100)
=99/50

Answer 2

有两个1/(1+2)？
多写了一个吧？

1/(1+2+……+n)
=1/[n(n+2)/2]
=2/n(n+1)
=2[1/n-1/(n+)]
所以原式=1+2(1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100)
=1+2(1/2-1/100)
=1+49/50
=1又50分之49

Answer 3

没看懂...