Question

在锐角三角形ABC中，已知AB=8，AC=10，三角形ABC的面积为25，求∠A的各个三角函数值

Answer 1

因为三角形ABC的面积为25，设AB边上的高为h。有
8h/2=25
h=25/4
tanA=h/AB=25/4/8=25/32

取参考圆，r = √(32²+25²) = 40.61
sinA=25/40.61 =0.6156
cosA=32/40.61 =0.7882

Answer 2

做CD⊥AB于D
则S△ABC=CD×AB/2
所以CD=2S△ABC/AB=25/4
所以sin∠A=CD/AC=5/8
cos∠A=√（1-sin^2∠A）=（√39）/8
tan∠A=（5√39）/39
cot∠A=（√39）/5

Answer 3

解做BD⊥AC
所以ACXBD/2=25
BD=50/10=5
所以
AD²=AB²-BD²
AD=√39
sinA=BD/AB=5/8
cosA=AD/AB=√39/8
tanA=BD/AD=5/√39=5√39/39
cotA=√39/5

Answer 4

sinA=5/32, 我就求得出来这个。汗。