Question

高一简单三角函数 附答案没看懂（sina tana a）

a∈（0，π/2），则sina，a,tan a的大小关系为

答案是sina<a<tana,用的是三角函数线，但是这里的a不是弧度制吗，代表的是一个角度啊，怎么能比较大小呢？？

Answer 1

这里a确实是弧度，取值范围在0到π/2，即 0<a<3.14159/2 ,注意是弧度，不是角度。
角度 转换为弧度： 角度/180° × π
当角度=180°时对应的弧度是π，所以平时是三角函数中常在180°与π间互换，而忘记了π原来的值。
这里 sina<a 就如同进行比较： f(x) < x 一样，这样是不是好接受多了，关键是把a换成弧度，而不是角度，正如题目中给的条件：a∈（0，π/2） 而不是给：a∈（0，180°）
从单位圆直角坐标系中，可以看到弧线a 与代表sina、tana边的关系。

Answer 2

sina，a, tan a 这三个量都是纯数值，当然可以比较大小。
在单位圆(r=1)上， 把 a 看作是角 a 所对应的弧
画出函数线， 可知：
sina 就是 a 终边与圆的交点的 y 值, tana 就是a 的延长线与点（r, 0）处圆的切线的交点之 y 值。
从图中即可看出 sina<a<tana 。

Answer 3

你还记得老师讲的吗？
这里的比较是 数值大小的比较 在单位圆的三角函数线第一象限里，
设a=∠AOB
sin a 表示的是角a所对的正弦线段AB长度大小（本来还要除以半径，但半径长度大小为单位1故可忽略），a表示的是⌒AB 弧线段长度大小，tan a表示的是外切线段BD
在用面积法可比较出sin a<a<tan a

Answer 4

不是。a表示 弧长与半径的比值。是一个确切的数。 遇到比较大小的数学题，最好的办法就是举例子，如：令a=π/3

Answer 5

π/2=90°的 0=0°啊 其实都是一样的