Question

已知直线l过点P(4,25) ，且与x轴、y轴的正半轴分别交 于A、B两点，O为坐标原点，则三

已知直线l过点P(4,25) ，且与x轴、y轴的正半轴分别交
于A、B两点，O为坐标原点，则三角形OAB面积的最小值为
( )
(A)300 (B)200 (C)450 (D)500

如图，我这样：
y/4=x/25
∴xy=100
又S=4*25+y*4/2+x*25/2

用基本不等式，得S=150，为什么错了？

Answer 1

设：y=k(x-4)+25 可得：y=kx-4k+25 (k<0)
S=b^2/2|k|=(-4k+25)^2/2|k|=-8k-625/2k+100≥2√[-8kX(-625/2k)] +100=200
所以，最小值是200，故选B

你的这步应为：
S=4*25+y*4/2+x*25/2≥100+2√[(4y/2)X(25x/2)]=100+2√25xy=100+100=200
而不是150!