已知a与b的夹角为120，且|a|=4,|b|=2，如果a+kb与5a+b互相垂直，求实数k的值。a,b均为向量
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ab=|a||b|cosα=4×2×cos120=-4
a+kb与5a+b互相垂直
则 （a+kb)(5a+b)=0
即 5|a|^2+(5k+1)ab+k|b|^2=0
5×16+（5k+1）×（-4）+k×4=0
k=19/4
a+kb与5a+b互相垂直
则 （a+kb)(5a+b)=0
即 5|a|^2+(5k+1)ab+k|b|^2=0
5×16+（5k+1）×（-4）+k×4=0
k=19/4
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∵(a+kb)⊥(5a+b)
∴(a+kb)·(5a+b)=0
即5|a|^2+(5k+1)a·b+k|b|^2=0
∵<a,b>=120°
∴cos<a,b>=-1/2
∵|a|=4，|b|=2
∴a·b=cos<a,b>|a||b|=-1/2×4×2=-4
∴80-4(5k+1)+4k=0
80-20k-4+4k=0
-16k=-76
k=19/4
∴(a+kb)·(5a+b)=0
即5|a|^2+(5k+1)a·b+k|b|^2=0
∵<a,b>=120°
∴cos<a,b>=-1/2
∵|a|=4，|b|=2
∴a·b=cos<a,b>|a||b|=-1/2×4×2=-4
∴80-4(5k+1)+4k=0
80-20k-4+4k=0
-16k=-76
k=19/4
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