Question

三道初中数学题，第一道要求用方程解。

一、有一份文件，由甲单独打字要12h完成，由乙单独打字要8h完成。
（1）这份文件若由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1h，那么打完这份文件共需要多少时间？
（2）如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中由甲先打1h，乙再打1h，那没打完这份文件需要多少小时？

二、阅读下面材料，并解答后面问题。
材料：试探讨方程ax=b的解的情况。
当a≠0时，方程有唯一的解x=b÷a
当a=b=0时，方程有无数解；
当a=0，b≠0时，方程无解。
问题：（1）已知关于a（2x-1）=3x-2无解，求a的值。
（2）解关于x的方程（3-x）m=n（x-3）注：（m≠-n）

三、已知关于x的方程kx+m=（2k-1）x+4。当k，m取何值是
（1）方程有唯一的解？
（2）方程有无数个解？
（3）方程无解？

Answer 1

一
每一轮打（1/12+1/8）个字，即：每2个小时打（1/12+1/8）个字。

1/（1/12+1/8）=4.8（轮）
也就是完整的8个小时，加0.8轮甲乙一起打的字数。
0.8轮甲乙一起打的字数=0.8（1/12+1/8）=1/6（字）
减去第9小时甲单独完成的字数，剩下：
1/6-1/12=1/12（字）
剩下的1/12字让乙单独完成：
（1/12）/（1/8）=2/3（小时）

所以，9+2/3个小时，也就是9小时40分。

二
问题a(2x-1)=3x-2中可化2ax-a=3x-2 (2a-3)x=a-2
由上述材料可得 当A=0 B≠0时 方程无解
（这里要说明一下 问题里那个a(2x-1)=3x-2 的a与 材料里
ax=b里的a无任何关系 材料里的a只是代表一次项的系数
而问题里的a则代表一个数值 在（2a-3）x=a-2这个方程里
（2a-3）是一次项系数 而a-2是常数项 ）
∴当2a-3=0 a-2≠0时 方程无解
解得a=3/2 (二分之三)
PS:不信的话你可以将a=3/2带入2ax-a=3x-2中
就成了3x-3/2=3x-2了 这样x项就没了
就无解了

三
kx+m=(2k-1)x+4,
kx+m=2kx-x+4,
(k-1)x=m-4
(1)k-1≠0
k≠1方程有唯一解;
(2)k-1=0,m-4=0
即
k=1,m=4有无数解;
(3)k-1=0,m-4≠0
k=1,m≠4无解.

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Answer 2

一
1）甲的工作率为1/12 乙的工作率为1/8
设他们需要X小时完成 则甲的工作量为1/12*x 乙的工作量为1/8*（x-1）
1/12*x+1/8*（x-1）=1
x=5.4
2）①设甲乙各打了X小时
则（1/12+1/8）*x=1
x=4.8
②设甲打了X小时 乙打了（x-1）小时
则1/12*x+1/8*（x-1）=1
x=5.4

Answer 3

第一道用方程的话就是设他们俩的共同工作时间是要X小时，从以知可知甲每小是的工作效率是1/12，乙的是1/8，列方程：（1/12+1/8）X + 1/12=1，解得X=4.4,但还要加上乙中间休息的一小时是5。4小时，这是一个五年级的奥数题，如果乙不休息，那他们是共同完成的，工作量要加上乙的那一小时的那一份，总的为1+1/8=9/8，列式为9/8 除以（1/12+1/8）=5.4,一步得出答案，后面两个题自己耐心看题再做吧，用我们家乡话说就是照葫芦画瓢，

Answer 4

一、有一份文件，由甲单独打字要12h完成，由乙单独打字要8h完成。
（1）这份文件若由甲、乙共同打字，如果中间乙休息1h，那么打完这份文件共需要多少时间
（1-1/8）/(1/12+1/8)+1=5.2h
（2）如果这份文件由甲、乙轮流打字，每轮中由甲先打1h，乙再打1h，那没打完这份文件需要多少小时 1/(1/12+1/8)=4.8h
下面的，我看不来

Answer 5

解：设打完这份文件共需要x小时
（1/12+1/8）(x-1)+1/12=1
解得x=5.5