定义在非零实数集上的函数f(x)
定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y)(xy不等于0）.且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数，求不等式f(x)+f(x-1/2)<=0的...
定义在非零实数集上的函数f(x).满足f(xy)=f(x)+f(y)(xy不等于0）.且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数 ，求不等式f(x)+f(x-1/2)<=0的解集
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解：f(1)=f(1*)=f(1)+f(1)得f(1)=0
f(1)=0>=f(x)+f(x-1/2)=f(x(x-1/2)),由f(x) 的定义知：x-1/2>0，解得x>1/2
且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数知：x(x-1/2)<1，解得(1-17^(1/2))/4<x<(1+17^(1/2))/4
综上所述，1/2<x<(1+17^(1/2))/4
f(1)=0>=f(x)+f(x-1/2)=f(x(x-1/2)),由f(x) 的定义知：x-1/2>0，解得x>1/2
且f(x)是区间(0,+&)上的递增函数知：x(x-1/2)<1，解得(1-17^(1/2))/4<x<(1+17^(1/2))/4
综上所述，1/2<x<(1+17^(1/2))/4
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2025-04-08 广告
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