Question

定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+3),f(2.5-x)=f(x+2.5)

定义在R上的函数f(x)满足f(x-2)=f(x+3),f(2.5-x)=f(x+2.5)且方程f(x)=0在【0,10】上有4个根
（1）求f(x)的周期
（2）求方程在[0,10]上4根的和

Answer 1

（1）f(x-2)=f(x+3)得f(x)=f(x+5)
f(x)的周期是5
（2）
方程在[0,10]上4根的和是20

追问

详细过程谢谢 追＋10分

追答

第一问就已经很清楚了
第二问f(2.5-x)=f(x+2.5)，
令t=x-2.5，得f(2.5-x+2.5)=f(x-2.5+2.5)，即f(5-x)=f(x+)
又f(x)=f(x+5)
所以f(5-x)=f(x+5) ，所以函数f(x)关于x=5对称
方程f(x)=0在【0,10】上有4个根，即两对关于x=5对称
所以每一对之和等于2*5=10
所以方程在[0,10]上4根的和是20