Question

正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点，AF和DE交于点P，求证CP=CD

必须要用直角三角形的定理！！
A在右上角,B在左上角,C在左下叫，D在右下角

Answer 1

证明：【正方形边相等，角=90º略】
∵AE=BF，AD=AB，∠DAE=∠ABF=90º
∴⊿DAE≌⊿ABF（SAS）
∴∠ADE=∠BAF
∵∠ADE+∠AED=90º
∴∠BAF+∠AED=90º
∴∠APE=90º，即DE⊥AF
取AD中点G，连接CG，交DE于H
∵AG=CF，AG//CF
∴四边形AFCG是平行四边形
∴AF//GC
∴DG⊥GC
∵G是AD的中点
∴GH是⊿DAP的中位线
∴DH=PH，则CG是DP的垂直平分线
∴CP=CD