Question

1/2+1/6+1/12+...1/n(n加1)=2005/2006,n是多少（请详细解答，包括解题思路）

Answer 1

用裂项相消求和法做。。。
提取1/2得到
原式=1/2（1/1-1/2）+1/2（1/2-1/3）。。。。。+1/2（1/(n)-1/(n+1)）
提取1/2，合并同类项，得到1/2（1-1/（n+1））=2005/2006
然后解一下应该就OK了把。。。

追问

能解一下么，水平不高啊O(∩_∩)O哈哈~

追答

刚刚ＭＳ有点写错，重新来一下。。
用裂项相消求和法做。。。
原式=（1/1-1/2）+（1/2-1/3）。。。。。+（1/(n)-1/(n+1)）
合并同类项，就得到1-1/（n＋1）=2005/2006
得到1/（n+1）=1/2006
n=2005

Answer 2

原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+…+1/n*（n+1）=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/n-1/（n+1）=1-1/n=2005/2006
n=1/2006

Answer 3

1/6=1/2-1/3,1/12=1/3-1/4,所以原式=1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/n-1/(n+1)=1/2+1/2-1/(n+1)=n/(n+1)
所以N为2005