Question

高一数学恒成立问题1

设a＞1，若对于x∈[a,2a],都有y∈[a,a^2]满足方程log以a为底的x+log以a为底的y=3，则a的取值范围是_____

Answer 1

原式=log(a)(xy)=3，所以xy=a^3,
所以y=a^3/x
则分别单独代入x,y的范围
对于x∈[a,2a],有y∈[a^2/2,a^2],所以有a^2/2>=a
对于y∈[a,a^2],有x∈[a,a^2],所以有a^2<=2a
又a>1，所以有a=2

追问

对于x∈[a,2a],有y∈[a^2/2,a^2],所以有a^2/2>=a
对于y∈[a,a^2],有x∈[a,a^2],所以有a^2<=2a
什么意思？我不是很看得懂，不好意思

追答

哦，就是将x的范围代入，求得的y的范围一定是包含于给定的y的范围的。
同理将y的范围代入，求得的x的范围一定是包含于给定的x的范围的。
由此可求得关于a的范围的两个关系式。