f1,f2是椭圆x^2/9+y^2/7=1上的两个焦点,p为椭圆上的一点,且∠pf1f2=45°，则△pf1f2的面积为2/7，为什么？
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设焦半径分别为r1,r2,夹角为a
则r1^2+r2^2-(2c)^2=2r1r2cosa (余弦定理)
即(r1+r2)^2-2r1r2-(2c)^2=2r1r2cosa
(2a)^2-4c^2=r1r2(2cosa+2)
r1r2=4(a^2-c^2)/2(cosa+1)=2b^2/(1+cosa)
S=(1/2)r1r2sina=b^2sina/(1+cosa)
a=45° b^2=7
代入S=7(√2/2)/(1+√2/2)=7(√2-1)
则r1^2+r2^2-(2c)^2=2r1r2cosa (余弦定理)
即(r1+r2)^2-2r1r2-(2c)^2=2r1r2cosa
(2a)^2-4c^2=r1r2(2cosa+2)
r1r2=4(a^2-c^2)/2(cosa+1)=2b^2/(1+cosa)
S=(1/2)r1r2sina=b^2sina/(1+cosa)
a=45° b^2=7
代入S=7(√2/2)/(1+√2/2)=7(√2-1)
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它的答案为2/7喔？！
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自己做自己的，何必看答案呢
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