Question

已知函数f(x)=2^（2-x）,x<2 ;log3(x+1)，x≥2,若关于f(x)=m有两个不同的实根,则实数m的取值范围

已知函数f(x)=2^（2-x）,x<2 ;log3(x+1)，x≥2,若关于f(x)=m有两个不同的实根,则实数m的取值范围

Answer 1

m>1时，f(x)=m有两个不同的实根

该函数为分段函数，当x<2时，f(X)由正无穷到1单调递减，当X>=2时，f(x)由1到正无穷单调递增，两段函数在x=2，y=1处连接，且该点为函数的最小值点。

所以当m>1，f(x)=m有两个不同的实根。m=1时，f(x)=m有一个实根（即1）。m<1时，f(x)=m无实根