Question

高二数学 急~~~~！（2-1常用逻辑用语）

设a，b∈R，已知命题p:a=b；命题q：[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2，则p是q成立的
A。必要不充分条件 B。充分不必要条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

帮忙给一下详细的解说~>///<~ 谢谢

Answer 1

q是横成立的，当且仅当a=b时取=，当p成立时，q成立，p能推得q,而q成立的条件只需要是a,b为实数，所以q不能推得p,
所以p是q的充分不必要条件

Answer 2

B
P可以推出q
q推不出p

Answer 3

D,因为当a>0,b>0时，q命题始终成立，跟a=b没关系。

Answer 4

充分不必要条件。你得明白P是条件。Q是结论。当a=b时，代入等式可得到a²/2≤a²/2所以是成立的。而当Q成立时，化简：[(a+b)/2]²≤(a²+b²)/2得不到a=b故是充分不必要条件