Question

已知a≥0，函数f(x)=a^2+(根号2）cos(x-π/4）+1/2sin2x的最大值为25/2，则实数a的值

Answer 1

y=f(x)=a^2+(根号2）(cosxcosπ/4+sinxsinπ/4)+sinxcosx
=a^2+cosx+sinx+sinxcosx
令t=cosx+sinx=(根号2）cos(x+π/4） -根号2≤t≤根号2
y=a^2+t+(t^2-1)/2
=1/2(t+1)^2-1+a^2
t=根号2时ymax=根号2+1/2+a^2=25/2
a^2=12-根号2
a≥0
a=根号（12-根号2）

Answer 2

f(x)=a^2+(根号2）cos(x-π/4）+1/2sin2x
敲字太麻烦了，思路如下：
(根号2)cos(x-π/4）展开成cosx， sinx的关系式: cosx+sinx;
1/2sin2x=sinx*cosx;
f(x) = a^2+sinx+cosx+sinx*cosx=a^2-1+(1+sinx)(1+cosx)
转换为(1+sinx)(1+cosx)的最大值，这样就可以知道了。