Question

天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m

天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果精确到0.1m

Answer 1

设,气球离地面Xm
再设C点垂直地面的垂足为O点
由题意可知:X=OA,OB=X+20,CB=2X
勾股定理:X平方+(X+20)平方=4X平方
2X平方+40X+400=4X平方
X=10+10√3≈27.3m,或X=10-10√3≈-7.3m(舍去)
气球离地面约27.3米.

Answer 2

解：过点C作CD⊥AB，交AB与点D；设CD=x，
在Rt△ADC中，有AD= CD/tan45°=CD=x，
在Rt△BDC中，有BD= CD/tan60°= 3分之根号3×x，
又有AB=AD-BD=20；即x- 3分之根号3×x=20，
解可得：x=10（根号3+ 3），
答：气球离地面的高度CD为10（根号3+ 3）米．

Answer 3

设气球离地面高度为x，C点在地面的垂足为O，则：
第一种情况：O在B的右边，则tan60°=X/X-20，可求解X，X=30-10√3m。
第二种情况：O在A,B中间，则tan60°=X/20-X，可求解X，X=30+10√3m。