Question

已知椭圆C:y^2/a^2+x^2/b^2=1(a>b>0)的右顶点A(1,0),过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，求椭圆C的方程

要详细过程，谢谢

Answer 1

因为a>b,所以长轴在y轴上，因为右顶点A(1,0),所以b=1，画图，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，设弦与椭圆的又交点为D，则有D点得坐标为(1/2,c) 将D点坐标带入椭圆方程，有
C^2/a^2=3/4 即3a^2=4C^2 又a^2=b^2+ C^2 所以有 3b^2=C^2 即C^2 =3 则有a^2=4
所以椭圆方程为 y^2/4+x^2=1

Answer 2

y^2//4+x^2/1=1 因为a>b,所以长轴在y轴上，因为右顶点A(1,0),所以b=1，画图，过C的焦点且垂直长轴的弦长为1，勾股定理，（2a-1/2）^2=（2c）^2+1^2,c=根号下（a^2-1）联立消去c解得a=2