Question

高一数学 已知θ是第三象限角，且sin^4θ+cos^4θ=5/9，则sinθcosθ=

Answer 1

5/9=sin^4θ+cos^4θ=(sin^2θ+cos^2θ)^2-2sin^2θcos^2θ=1-2sin^2θcos^2θ，
所以，sin^2θcos^2θ=2/9，
因为θ是第三象限角，所以sinθ<0，cosθ<0，得sinθcosθ>0，
故sinθcosθ=√2/3。

Answer 2

sin^4θ+cos^4θ=5/9
sin^4θ+2sin^2θcos^2θ+cos^4θ-2sin^2θcos^2θ=5/9
(sin^2θ+cos^2θ)^2-2sin^2θcos^2θ=5/9
1^2-2sin^2θcos^2θ=5/9
1-2sin^2θcos^2θ=5/9
2sin^2θcos^2θ=1-5/9
2sin^2θcos^2θ=4/9
sin^2θcos^2θ=2/9
sinθcosθ=(±√2)/3
θ是第三象限角
sinθ<0,cosθ<0
所以sinθcosθ=（√2)/3

Answer 3

将条件平方相加减，求出余弦，就可以了