Question

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(co

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2，sinA/2），且满足│m+n│=根号3。（1）求角A的大小。（2）若b+c=√3a，试判断△ABC的形状

Answer 1

在三角形ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知向量m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2，sinA/2），且满足│m+n│=根号3。（1）求角A的大小。（2）若b+c=(√3)a，试判断△ABC的形状
解：(1).│m+n│=√{[cos(3A/2)+coa(A/2)]²+[sin(3A/2)+sin(A/2)]²}
=√{[2cosAcos(A/2)]²+[2sinAcos(A/2)]²}=√[4cos²(A/2)]=2︱cos(A/2)︱=√3
故︱cos(A/2)︱=(√3)/2，∴A=60°。
(2)若b+c=(√3)a，则由正弦定理有sinB+sinC=(√3)sinA；即有sin(A+C)+sinC=(√3)sinA；
已知A=60°，故有sin(60°+C)+sinC=3/2，即有2sin(30°+C)cos30°=3/2；sin(30°+C)=(√3)/2；
∴30°+C=60°，故C=30°；于是B=180°-(A+C)=180°-(60°+30°)=90°，即△ABC是直角三角形。

Answer 2

1） m=(cos3A/2,sin3A/2),n=(cosA/2，sinA/2），m+n=(cos3A/2+cosA/2,sin3A/2+sinA/2），│m+n│=√[(cos3A+cosA/2)²+(sin3A/2+sinA/2)²],展开│m+n│=√[2+2cosA]，满足│m+n│=根号3，∴│m+n│=√[2+2cosA]=√3，∴cosA=½,∵是三角形，∴A=60°
2 ） 由性质可知b+c=√3a等价于sinB+sinC=√3·sinA=√3·（√3／2）,sinC=sin(π-A-B)=sin(π-60°-B)=sin(60°+B),∴sinB+sinC=√3·(√3／2)=sinB+sin(60°+B)=(3/2)sinB+(√3/2)cosB=3/2,∴√3·sin(B+ π/6)=3/2,∴sin(B+ π/6)=√3 / 2 ∴B+ π/6=60°或120° 即B=30°或90°，又∵A=60°
∴△ABC的形状为直角三角形

Answer 3

A=60度 b+c=√3a 两边平方化简得b方+c方=5/9a方 即b方+c方小于a方 矛盾呢 题没错吧

追问

详细点好吗

追答

│m+n│=根号3 两边也平方

追问

b+c=根号3*a

追答

应是根号2