Question

已知动点M分别与两定点A（1，0），B（-1，0）

已知动点M分别与两定点A（1，0），B（-1，0）的连线的斜率之积为定值m(m≠0），若点M的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（除去点A、B），则m的取值范围是
若点M的轨迹是离心率为2的双曲线（除去点A、B），则m的值是
（要详细过程！）

Answer 1

设M（x，y）则
y/(x－1) ×y/(x+1) ==m
也就是y^2=m x^2-m
x^2-y^2/m=1
若点M的轨迹是离心率为2的双曲线（除去点A、B），
(1-m方)/1 或 (m方-1)/m =根号2 有两个值是因为 焦点可以在x 或者y轴上
m＝根号2/2或 根号2