人教版八年级数学上册复习提纲
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北师大版初中数学定理知识点汇总八年级(上册)
第一章 勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:
(由直角三角形得到边的关系)
如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
满足条件 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
第二章 实数
※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
第三章 图形的平移与旋转
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)
第四章 四平边形性质探索
※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:
有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)•180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章 位置的确定
※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0<n<1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组:①代入消元法; ②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之“消元”)
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第八章 数据的代表
※加权平均数:一组数据 的权分加为 ,则称 为这n个数的加权平均数。 (如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为: )
※一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。
第一章 勾股定理
※直角三角形两直角边的平和等于斜边的平方。即:
(由直角三角形得到边的关系)
如果三角形的三边长a,b,c满足 ,那么这个三角形是直角三角形。
满足条件 的三个正整数,称为勾股数。常见的勾股数组有:(3,4,5);(6,8,10);(5,12,13);(8,15,17);(7,24,25);(20,21,29);(9,40,41);……(这些勾股数组的倍数仍是勾股数)
第二章 实数
※算术平方根:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么正数x叫做a的算术平方根,记作 。0的算术平方根为0;从定义可知,只有当a≥0时,a才有算术平方根。
※平方根:一般地,如果一个数x的平方根等于a,即x2=a,那么数x就叫做a的平方根。
※正数有两个平方根(一正一负);0只有一个平方根,就是它本身;负数没有平方根。
※正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。
第三章 图形的平移与旋转
平移:在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定距离,这样的图形运动称为平移。
平移的基本性质:经过平移,对应线段、对应角分别相等;对应点所连的线段平行且相等。
旋转:在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转。
这个定点叫旋转中心,转动的角度叫旋转角。
旋转的性质:旋转后的图形与原图形的大小和形状相同;
旋转前后两个图形的对应点到旋转中心的距离相等;
对应点到旋转中心的连线所成的角度彼此相等。
(例:如图所示,点D、E、F分别为点A、B、C的对应点,经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。)
第四章 四平边形性质探索
※平行四边的定义:两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形,平行四边形不相邻的两顶点连成的线段叫做它的对角线。
※平行四边形的性质:平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。
※平行四边形的判别方法:两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
※平行线之间的距离:若两条直线互相平行,则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。
菱形的定义:一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质:具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形,每条对角线所在的直线都是对称轴。
※菱形的判别方法:一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
※矩形的定义:有一个角是直角的平行四边形叫矩形。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质:具有平行四边形的性质,且对角线相等,四个角都是直角。(矩形是轴对称图形,有两条对称轴)
※矩形的判定:有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。
对角线相等的平行四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
※推论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的定义:一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质:正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。(正方形是轴对称图形,有两条对称轴)
※正方形常用的判定:
有一个内角是直角的菱形是正方形;
邻边相等的矩形是正方形;
对角线相等的菱形是正方形;
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示):
※梯形定义:一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
※等腰梯形的性质:等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※多边形内角和:n边形的内角和等于(n-2)•180°
※多边形的外角和都等于360°
※在平面内,一个图形绕某个点旋转180°,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图开叫做中心对称图形。
※中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段被对称中心平分。
第五章 位置的确定
※平面直角坐标系概念:在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫x轴或横轴;铅垂的数轴叫y轴或纵轴,两数轴的交点O称为原点。
※点的坐标:在平面内一点P,过P向x轴、y轴分别作垂线,垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫P点的横坐标和纵坐标,则有序实数对(a、b)叫做P点的坐标。
※在直角坐标系中如何根据点的坐标,找出这个点(如图4所示),方法是由P(a、b),在x轴上找到坐标为a的点A,过A作x轴的垂线,再在y轴上找到坐标为b的点B,过B作y轴的垂线,两垂线的交点即为所找的P点。
※如何根据已知条件建立适当的直角坐标系?
根据已知条件建立坐标系的要求是尽量使计算方便,一般地没有明确的方法,但有以下几条常用的方法:①以某已知点为原点,使它坐标为(0,0);②以图形中某线段所在直线为x轴(或y轴);③以已知线段中点为原点;④以两直线交点为原点;⑤利用图形的轴对称性以对称轴为y轴等。
※图形“纵横向伸缩”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在横向:①当n>1时,伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别变成原来的n倍时,所得的图形比原来的图形在纵向:①当n>1时, 伸长为原来的n倍;②当0<n<1时,压缩为原来的n倍。
※图形“纵横向位置”的变化规律:
A、将图形上各个点的坐标的纵坐标不变,而横坐标分别加上a,所得的图形形状、大小不变,而位置向右(a>0)或向左(a<0)平移了|a|个单位。
B、将图形上各个点的坐标的横坐标不变,而纵坐标分别加上b,所得的图形形状、大小不变,而位置向上(b>0)或向下(b<0)平移了|b|个单位。
※图形“倒转与对称”的变化规律:
A、将图形上各个点的横坐标不变,纵坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于x轴对称。
B、将图形上各个点的纵坐标不变,横坐标分别乘以-1,所得的图形与原来的图形关于y轴对称。
※图形“扩大与缩小”的变化规律:
将图形上各个点的纵、横坐标分别变原来的n倍(n>0),所得的图形与原图形相比,形状不变;①当n>1时,对应线段大小扩大到原来的n倍;②当0<n<1时,对应线段大小缩小到原来的n倍。
第六章 一次函数
若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,则称y是x的一次函数(x为自变量,y为因变量)。特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数。
※正比例函数y=kx的图象是经过原点(0,0)的一条直线。
※在一次函数y=kx+b中: 当k>0时,y随x的增大而增大; 当k<0时,y随x的增大而减小。
第七章 二元一次方程组
※含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
※解二元一次方程组:①代入消元法; ②加减消元法(无论是代入消元法还是加减消元法,其目的都是将“二元一次方程”变为“一元一次方程”,所谓之“消元”)
※在利用方程来解应用题时,主要分为两个步骤:①设未知数(在设未知数时,大多数情况只要设问题为x或y;但也有时也须根据已知条件及等量关系等诸多方面考虑);②寻找等量关系(一般地,题目中会含有一表述等量关系的句子,只须找到此句话即可根据其列出方程)。
※处理问题的过程可以进一步概括为:
第八章 数据的代表
※加权平均数:一组数据 的权分加为 ,则称 为这n个数的加权平均数。 (如:对某同学的数学、语文、科学三科的考查,成绩分别为72,50,88,而三项成绩的“权”分别为4、3、1,则加权平均数为: )
※一般地,n个数据按大小顺序排列,处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
※一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
※众数着眼于对各数据出现次数的考察,中位数首先要将数据按大小顺序排列,而且要注意当数据个数为奇数时,中间的那个数据就是中位数;当数据个数为偶数时,居于中间的两个数据的平均数才是中位数,特别要注意一组数据的平均数和中位数是唯一的,但众数则不一定是唯一的。
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一次函数
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量(independent variable),y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency),频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图:条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图:描述各组数据的个数。
复合条形图:不仅可以看出数据的情况,而且还可以对它们进行比较。
扇形图:描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图:描述数据的变化趋势。
直方图:能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中:我们把分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附:顶角+2底角=180°)
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term),其中,不含字母的叫做常数项(constant term)。
多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression)。
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
幂的乘方,底数不变,指数相乘
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
我们称数值变化的量为变量(variable)。
有些量的数值是始终不变的,我们称它们为常量(constant)。
在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们说x是自变量(independent variable),y是x的函数(function)。
如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。
形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数(proportional function),其中k叫做比例系数。
形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的函数,叫做一次函数(linear function)。正比例函数是一种特殊的一次函数。
当k>0时,y随x的增大而增大;当k<0时,y随x的增大而减小。
每个二元一次方程组都对应两个一次函数,于是也对应两条直线。从“形”的角度看,解方程组相当于确定两条直线交点的坐标。
数据的描述
我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数(frequency),频数与数据总数的比为频率。
常见的统计图:条形图(bar graph)(复合条形图)、扇形图(pie chart)、折线图、直方图(histogram)。
条形图:描述各组数据的个数。
复合条形图:不仅可以看出数据的情况,而且还可以对它们进行比较。
扇形图:描述各组频数的大小在总数中所占的百分比。
折线图:描述数据的变化趋势。
直方图:能够显示各组频数分布的情况;易于显示各组之间频数的差别。
在频数分布(frequency distribution)表中:我们把分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差称为组距。
求出各个小组两个端点的平均数,这些平均数称为组中值。
全等三角形
能够完全重合的两个图形叫做全等形(congruent figures)。
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形(congruent triangles)。
全等三角形的性质:全等三角形对应边相等;全等三角形对应角相等。
全等三角形全等的条件:三边对应相等的两个三角形全等。(SSS)
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。(SAS)
两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(ASA)
两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。(AAS)
角平分线的性质:角平分线上的点到角的两边的距离相等。
到角两边的距离相等的点在角的平分线上。
轴对称
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线(perpendicular bisector)。
轴对称图形的对称轴,是任何一对对应点所连接线段的垂直平分线。
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
等腰三角形的性质:
等腰三角形的两个底角相等。(等边对等角)
等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。(三线合一)(附:顶角+2底角=180°)
如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等。(等角对等边)
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半。
整式
式子是数或字母的积的式子叫做单项式(monomial)。单独的一个数或字母也是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数(coefficient)。
一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数(degree)。
几个单项式的和叫做多项式(polynomial)。每个单项式叫多项式的项(term),其中,不含字母的叫做常数项(constant term)。
多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式(integral expression)。
所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的同类项合并成一项,即把它们的系数相加作为新的系数,而字母部分不变,叫做合并同类项。
几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接;然后去括号,合并同类项。
同底数幂相乘,底数不变,指数相加。
幂的乘方,底数不变,指数相乘
积的乘方,等于把积的每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘。
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。
单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加。
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加。
(x+p)(x+q)=x^2+(p+q)x+pq
平方差公式:(a+b)(a-b)=a^2-b^2
完全平方公式:(a+b)^2=a^2+2ab+b^2 (a-b)^2=a^2-2ab+b^2
(a+b+c)^2=a^2+2a(b+c)+(b+c)^2
同底数幂相除,底数不变,指数相减。
任何不等于0的数的0次幂都等于1。
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