Question

设0≤x≤2π且√(1+2sinxcosx）=sinx+cosx，则x的取值范围是

Answer 1

√(1+2sinxcosx）=√(sinx+cosx)^2=sinx+cosx，说明sinx+cosx>=0
sinx+cosx=√2*cos(x-π/4)，所以cos(x-π/4)>=0时，满足要求
因此，x的取值范围是[0，3π/4]或[7π/4，2π]
由sinx和cosx的图象也可看出答案

Answer 2

1+2sinxcosx=sin^2(x)cos^2(x)+2sinxcosx
所以√(1+2sinxcosx）=√[sin^2(x)cos^2(x)+2sinxcosx]=|sinx+cosx|=sinx+cosx
所以sinx+cos大于等于0
又0≤x≤2π
所以 0 ≤ x≤π 或者 3/2 π ≤x≤2π