Question

对任意的a属于[-1,1] 函数 f(x)=x^2+(a-4)x+4-2a 的值总大于0,则x的取值范围?

Answer 1

这是一个二次函数题，这种题你要明白解题的思路，对于函数=x2+（a-4)x+4-2a的值总大于0，也就是说在a属于〔-1，1〕时，都大于0，也就是函数等于0的时候，X再根据增减性求出其他的就可以了，根据二次函数的公式求出最小值，x与a的关系，再根据a的范围，求出x的范围，我的公式都忘记了，你可以试试看，呵呵 ，
如果我没有记错，该题的△=b^2-4ac=a^2,也就是说这个函数至少与x轴有一个交点，这样你得分两种情况，当△=0的时候和不等于0的时候， 又因为a属于〔-1，1〕再根据函数的增减性求出x的范围 又因为a属于〔-1，1〕再根据函数的增减性求出x的范围 当a=0时，x的值是x不等于2，当a不等于0的时候，当-1<=a<0的时候，x<2或x>3,当0<a<=1的时候，x<1或x>2

Answer 2

因为这是恒大于0的问题所以 先求 函数的delta
delta= (a-4)^2-4(4-2a)=a^2
因为a^2大于等于0 且当a=0时取到0这一值 且此时方程可以写为：
f(x)=x2-4x+4 =（x-2）^2
而题目条件告诉我们a可以取到0这一点 又方程恒大于零 所以x的定义域不包括x=2这一点

当a=-1,f(x)=x^2-5x+6=(x-2)(x-3)>0,则有：x>3或x<2
当a=1,f(x)=x^2-3x+2=(x-1)(x-2)>0,则有：x>2或x<1

综上所述，x>3或者x<1