Question

若定义在R上的函数f(x)同时满足下列三个条件

(1)对任意实数a,b均有f(a+b)=f(a)+f(b)成立
(2)f(4)=1/4
(3)当x>0时,都有f(x)>0成立

问题:
1.求f(0) f(8)的值
2.求证:f(x)为R上的增函数
3.求解关于X的不等式f(x-3)-f(3x-5)小于等于1/2

Answer 1

令a=0 b=0 f(0)=f(0)+f(0) f(0) =0

令a=4 b=4 f(8)=f(4)+f(4) f(8)=1/4+1/4=1/2

设x1>x2，则：
f(x1)－f(x2)=f[(x1－x2)＋x2]－f(x2)=【f(x1－x2)＋f(x2)】－f(x2)=f(x1－x2)
由于x1－x2>0，则f(x1－x2)>0，则：f(x1)－f(x2)=f(x1－x2)>0
即：f(x1)>f(x2)
所以，函数f(x)是R上的增函数。

f(x-3)-f(3x-5)小于等于1/2
f(x-3)-f(3x-5)小于等于f(8)
移项f(x-3）《f(3x-5)+f(8)=f(3x+3）
x-3《3x+3
所以x》-3

看不懂的地方可以提出来