圆O是三角形ABC的外接圆,角BAC的角平分线交BC于E,交圆O于D,若AE=AC,,求证AB=AD
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解答：
连接BD，∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
又：∠ACB=∠ADB﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠AEC=∠BED﹙对顶角相等﹚，
∴∠BED=∠BDE，∴△BDE是等腰△，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠CAD=∠BAD﹙角平分线定义﹚，
∴∠BAD=∠DBE，∠D=∠D，
∴△BAD∽△DBE，
∴△BAD也是等腰△，
∴AB=AD。
连接BD，∵AE=AC，
∴∠AEC=∠ACE，
又：∠ACB=∠ADB﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠AEC=∠BED﹙对顶角相等﹚，
∴∠BED=∠BDE，∴△BDE是等腰△，
又∠CAD=∠CBD﹙同弧所对的圆周角相等﹚，
∠CAD=∠BAD﹙角平分线定义﹚，
∴∠BAD=∠DBE，∠D=∠D，
∴△BAD∽△DBE，
∴△BAD也是等腰△，
∴AB=AD。
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