Question

已知抛物线y=x^2-4x+k的顶点A在直线y=-4x-1上,设抛物线与x轴交于BC两点,求抛物线的顶点坐标

Answer 1

解答：
由y=x²－4x＋4－4＋k=﹙x－2﹚²＋﹙k－4﹚，
∴抛物线顶点坐标为A﹙2，k－4﹚，
将A点坐标代入直线方程中得：
k－4=－4×2－1，∴k=－5，
∴y=﹙x－2﹚²－9，﹚
∴抛物线顶点坐标为A﹙2，－5﹚，
令y=0，可以得到与X轴的交点坐标为：B﹙5，0﹚，C﹙－1，0﹚。

Answer 2

y=x²-4x+k =x² -4x + 4 -4 +k = (x-2)² + k-4
顶点A(2, k-4)
x = 2, y = -4*2 -1 = -9
k-4 = -9, k = -5
A(2, -9)

Answer 3

已知二次函数y=x²-4x+k的顶点A在直线y=-4k-1上,设抛物线与x轴交于B、C两点。
求抛物线顶点坐标和△ABC的外接圆的面积

由题意：（1）y=x^2-4x+k的顶点A为（2，k），A在直线y=-4x-1上，则：
k=-4*2-1=-9,所以顶点坐标为（2，-9）
（2）抛物线与x轴的交点B、C分别为（2+√13，0），（2-√13,0）
三角形ABC的外接圆的圆心应该在x=2上，设圆心坐标为（2，m）则：
（m-(-9)）^2=(2-0)^2+（m-2-√13）^2
所以m=(2√13-30)/(11+√13)
所以外接圆的面积为：π（m-(-9)）^2

Answer 4

y=x²-4x+k
=（x² -4x + 4 -4） +k
= (x-2)² + k-4
顶点A(2, k-4)
把(2, k-4)代入y=-4x-1
k-4=-4*2-1
k=-5
∴A（2，-9）