已知四边形是圆内接四边形，EB是圆O的直径，弧EA=弧DE,AD与BC的延长线交于F,求证AB乘DC=FD乘BC
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【四边形ABCD是圆的内接四边形】
证明：
连接BD
∵弧EA=弧DE，BE是直径
∴BE垂直平分AD【平分弦所对的弧的直径，垂直平分这条弦】
∴AB=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠A=∠BDA
∵∠A+∠BCD=180º【四点共圆，对角互补】
∠BDA+∠BDF=180º
∴∠BCD=∠BDF
又∵∠CBD=∠DBF【公共角】
∴⊿DCB∽⊿FDB（AA‘）
∴FD/DC=BD/BC
转化为BD×DC=FD×BC
∵AB=BD
∴AB×DC=FD×BC
证明：
连接BD
∵弧EA=弧DE，BE是直径
∴BE垂直平分AD【平分弦所对的弧的直径，垂直平分这条弦】
∴AB=BD【垂直平分线上的点到线段两端的距离相等】
∴∠A=∠BDA
∵∠A+∠BCD=180º【四点共圆，对角互补】
∠BDA+∠BDF=180º
∴∠BCD=∠BDF
又∵∠CBD=∠DBF【公共角】
∴⊿DCB∽⊿FDB（AA‘）
∴FD/DC=BD/BC
转化为BD×DC=FD×BC
∵AB=BD
∴AB×DC=FD×BC
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