Question

求大神详解泰勒公式，分不是问题，请勿完全复制粘贴，谢谢

刚学泰勒公式，对于这个狠长的公式毫无头绪，请大神能留出一点您珍贵的时间指点一二，请您详细说明泰勒公式的推倒过程，用法，为什么要提出泰勒公式，以及对学习高数的影响，。最好列出例题说明，希望步骤详细，条理清晰，有频有据。小子驽钝，不胜感激。仅用这点分表示我诚挚的感谢，聊表谢意，事后另再酬谢。谢谢

Answer 1

一个现实的问题是：如何制作一张数学用表，更具体的例子是问如何计算 sin(0.17)，搜肠刮肚之后你会发现，自己真正会做的算术运算只是加减乘除，我们不会算sin(x)，我们真正会算的只是有理分式（也许你还学过笔算开平方，我们暂时不说它），泰勒公式告诉我们不会算sin(x)没关系，你可以在x=x0（例如x0=0）附近用一个我们会算的多项式函数近似的代替这个我们不会算的sin，而且还能知道这个近似有多好(或者说有多差)，这就是余项。就回答这么多吧，别的我都不大记得了。

Answer 2

Taylor公式（Maclaurin公式）：可以反复利用L'Hospital法则来推导， 　　
f(x)=f(x0)+f'(x0)/1!*(x-x0)+f''(x0)/2!*(x-x0)^2+…+f^(n) (x0)/n!(x-x0)^n+o((x-x0)^n) 　　
泰勒中值定理（带拉格郎日余项的泰勒公式）：
若函数f(x)在含有x的开区间（a，b）有直到n+1阶的导数，则当函数在此区间内时，可以展开为一个关于（x-x。)多项式和一个余项的和： 　　
f(x)=f(x。)+f'(x。)(x-x。)+f''(x。)/2!*(x-x。)^2,+f'''(x。)/3!*(x-x。)^3+……+f(n)(x。)/n!*(x-x。)^n+Rn(x) 　　其中Rn(x)=f(n+1)(ξ)/(n+1)!*(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x。之间，该余项称为拉格朗日型的余项。 　　
（注：f(n)(x。)是f(x。)的n阶导数，不是f(n)与x。的相乘。） 　　
使用Taylor公式的条件是：f(x)n阶可导。其中o((x-x0)^n)表示比无穷小(x-x0)^n更高阶的无穷小。 　　
Taylor公式最典型的应用就是求任意函数的近似值。Taylor公式还可以求等价无穷小，证明不等式，求极限等。

少年···看百度百科吧，包括了发展起源发现人介绍推倒过程以及详细的公式，我觉得正常在这里的人都么办法说的比百科更详细了。

Answer 3

建议你去电驴下一本数学分析习题解答，多看看