Question

有关非齐次线性方程组同解的问题，请问以下结论是否正确，谢谢

如果非齐次方程组A（由四个未知数，三个方程构成）的解都是非齐次方程组B的解，而B（四个未知数，两个方程构成)的解不都是A的解，是不是B(两行五列)的行向量可由A(三行五列)表示，而B的行向量却不能由A表示，请问是否正确

Answer 1

是 A的行向量可由B的行向量线性表示
而 B的行向量不可由A的行向量线性表示

想像一下两个方程组联立起来
由于A的解都是B的解
所以A中方程就成了"多余"的方程, 对未知量没有实际的约束力
即A的行向量可由B的行向量线性表示

追问

我怎么感觉您好像是说反了，A的行向量的秩应该是大于B的行向量的秩，那么B的行向量怎么可以表示A的行向量呢？还是我理解错了，您再考虑一下

追答

真是的!
由于A的解都是B的解, B的解不是A的解
说明A对未知量的约束多
B中方程就成了"多余"的方程
即B的行向量可由A的行向量线性表示

呵呵 我真绕进去了

Answer 2

方程组Ax=B有解 <=>B可由A的列向量组a1,,an线性表示 <=>B^T可则求其对应齐次方程的在求极大无关组时，矩阵的化简形式不唯一，答案可能