Question

设（X,Y）服从D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y<1}上的均匀分布，试求Z=Y/3X的概率密度

设（X,Y）服从D={(x,y)|-1≤x≤1,0≤y<1}上的均匀分布，试求Z=Y/3X的概率密度，
(x,y)=1/2, -1≤x≤1,0≤y<1
0, 其他
f(z)=(从负无穷积分到正无穷)3|x|f(x,3xz)dx, -1≤x≤1,0≤3xz<1
当x>0 f(z)=(从0积分到1)(3x/2)dx, 0≤z≤1/3
(从0积分到1/(3z))(3x/2)dx, z>1/3
=3/4, 0≤z≤1/3
1/(12z^2), z>1/3
x<0情况类似（因为|x|为偶函数）
f(z)=3/4, |z|≤1/3
1/(12z^2), |z|>1/3赞同

你好！为什么由|x|为偶函数就可得出x<0情况类似与其大于0里类似？这与什么定理有关？还有这个结论是在什么特定条件下可用？谢谢！

Answer 1

偶函数的意思就是f(x)=f(-x).很显然|x|=|-x|. (-1≤x≤1) ,这是个偶函数，偶函数直观上看是图像关于y轴对称，这就好比照镜子，你在x>0的区间上的运算，在x<0时完全与之对称，所以说类似。

运用这个方法主要要注意，积分函数是偶函数，且积分的区间也要对称。如-1≤x≤1是对称区间， -1≤x≤2就不是对称区间，就能用对称的方法