Question

已知三角形ABC的一个内角B的角平分线与另一个角C的外角角平分线相较于一点P，且角BPC=40度，求角PAC的度数

Answer 1

根据外角与内角性质得出∠BAC的度数，再利用角平分线的性质以及直角三角形全等的判定，得出∠CAP=∠FAP，即可得出答案为50度．

　　此题主要考查了角平分线的性质以及三角形外角的性质和直角三角全等的判定等知识，根据角平分线的性质，得出PM=PN=PF，过P作三条边的垂线，垂足为F、M、N，是解决问题的关键． 

如图，过P分别作三条边的垂线，垂足为F、G、H，

∵∠ABP=∠CBP，∠ACP=∠FCP，

∠A+2∠CBP=2∠FCP  ①

∠CBP+∠BPC=∠FCP  ②

①×(1/2),代入②得：

∠BPC=（1/2）∠BAC．

又由角平分线定理得

PF=PG=PH

所以AP平分∠CAH

∠PAC＝∠HAP

∠CAH=180-∠BAC=180-2∠BPC=180-80=100°

∠PAC＝1/2∠CAH＝50°

Answer 2

利用三角形的内外角之间的关系可得：

∠PCD=∠PCA=∠BPC+∠PBC=40°+1/2∠B.

∠ACD=2∠PCD=80°+∠B=∠A+∠B，所以∠A=80°.

Answer 3

P是AC边旁心，可得角BPC=1/2角A=40度，则角A外角为100度，那么角PAC为其一半50度

Answer 4

100度