Question

已知奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x属于(0.,1]时,f(x)=3^x,求f(以3为底324）的值

Answer 1

log以3为底324=ln324/ln3=4+ln4/ln3
f(x+2)=f(-x),
f(4+ln4/ln3)=f(-2-ln4/ln3)=-f(2+ln4/ln3)=-f(-ln4/ln3)=f(ln4/ln3)=f(2+(ln4/ln3-2))=f(2-ln4/ln3)
=f(log以3为底9/4)
因为log以3为底9/4属于(0.,1]

上式=3^(log以3为底9/4)=9/4

Answer 2

抓住奇函数及f(x＋2)=f(－x)来解决。。
奇函数，则f(－x)=－f(x)
又：f(x＋2)=f(－x)
两式一并考虑，得：f(x＋2)=－f(x)，继续，得：f(x＋4)=－f(x＋2)=－[－f(x)]=f(x)，即：f(x＋4)=f(x)，所以函数f(x)的周期为4。
3的4次方<以3为底324<3的5次方，所以f(以3为底的324)=f(以3为底的324－4)=f(以3为底的4)=3^(以3为底的4)=4

Answer 3

f(x+2)=f(-x)
f(x+4)=f(-(x+2))=f(x)说明函数的周期是4
f(以3为底324）?这是什么意思，对数？

Answer 4

f(3为底324的对数)=f(5+3为底4的对数)=f(-1+3为底4的对数)
因为(-1+3为底4的对数)∈（0,1]，所以f(-1+3为底4的对数)=3^(-1+3为底4的对数)=3^(log3(4/3))=4/3

Answer 5

f(-x)=-f(x)=f(x+2)，即f(x)+f(x+2)=0，f(x)=f(x+4)，所以你求的那个f(以3为底324，不知道什么意思，3^24？）将其变为(0,1]中即可求解