Question

已知点(x,y)在圆(x-2)^2+(y+3)^2=1上，求√(x2+y2+2x-4y+5)的最大值和最小值

Answer 1

计算下：√(x²＋y²＋2x－4y＋5)=√[(x＋1)²＋(y－2)²]，这个就表示点(－1，2)与圆上的点之间的距离，则最大值是点到圆心的距离加半径，是√34＋1，最小值是√34－1

Answer 2

解：
令x=2+sina，y=-3+cosa
√(x²+y²+2x-4y+5)
=√(x²+2x+1+y²-4y+4)
=√[(x+1)²+(y-2)²]
=√[(sina+3)²+(cosa-5)²]
=√(6sina-10cosa+35)
=√[√(36+100)sin(a-b)+35] (其中tanb=-5/3)
=√[2√34sin(a-b)+35]
当sin(a-b)=1时，√(x²+y²+2x-4y+5)有最大值√(2√34+35)=√(√34+1)²=1+√34
当sin(a-b)=-1时，√(x²+y²+2x-4y+5)有最小值√(-2√34+35)=√(√34-1)²=√34-1

Answer 3

√(x2+y2+2x-4y+5)=√﹙X＋1﹚²＋﹙Y﹣2﹚²
看着圆上点﹙x,y﹚和点A﹙-1,2﹚点之间的距离，
∵圆心B﹙2，-3﹚,画图知：
∴最大值IABI＋1=√34＋1;最小值IABI-1=√34-1