Question

设定义在R上的偶函数f（x）在【0，正无穷）上单调递减，如果f（m^2-2）＞f（m），求实数m的取值范围

求过程~~

Answer 1

因为是偶函数，可以分区间讨论，
1）m^2-2与m都大于0，此时m>根号2,因为m^2-2>0，有m^2-2<m得到m属于（根号2<m<2）
2）m^2-2与m都小于0，有m^2-2>m得到得到m属于-根号2<m<-1
你要考虑的就是分类时求出的m是有范围的。考虑等于0的情况。显然，m^2-2或m等于0都不满足条件f(m^2-2)>f(m)
所以m范围根号2<m<2 or -根号2<m<-1

Answer 2

偶函数在(0，＋∞)上递减，则在(－∞，0)上递增，因：
f(m²－2)>f(m)，则：
|m²－2|<|m|
(m²－2)²<m²
(m²－5)(m²－1)<0
得：－√5<m<－1或1<m<√5

Answer 3

因为x>0时单调递减，所以x<0时单调递增
所以|m^2-2|<|m|，即(m^2-2)^2-m^2<0，
分解因式有：
(m-2)(m+1)(m+2)(m-1)<0
则可知m范围：
-2<m<-1和1<m<2