Question

f(x)=sin1/x在区间（0，1）上是否一致连续?为什么?

Answer 1

若定义在区间A（注意区间A可以是闭区间，亦可以是开区间甚至是无穷区间）上的连续函数f(x)，如果对于任意给定的正数ε>0，存在一个只与ε有关与x无关的实数ζ>0，使得对任意上的x1,x2，只要x1,x2满足|x1-x2|<ζ，就有|f(x1)-f(x2)|<ε，则称f(x)在区间A上是一致连续的。
好像数学分析书里，一致连续性，取两点刚好可以使得|f(x1)-f(x2)|=1,
根据定义可以证

Answer 2

不一致连续。取sn＝1/2npi，tn=1/（2npi+pi/2）,则f(sn)=0,f(tn)=1,|f(sn)-f(tn)|=1不趋于0，但|sn-tn|=pi/2/(2npi+2npi+pi/2)趋于0，当n趋于无穷时。上面就是不一致连续的判别法则。

Answer 3

不一致连续
证 取E=1\2，对Vd＞0，取K＞[1\兀d]+1，对Vx1=1\（2K兀+兀\2），x2=1\2K兀，
显然. |x1-x2|＜1/k兀＜d
但 |f(x1)-f（x2）|>E=1/2
故不一致连续
（V是指任意符号，d是指yipusen符号，E指aipitao符号，我打不出来见谅）