大学数学 数学分析题
1个回答
展开全部
p>1
要证(a+b)^p<=2^(p-1)(a^p+b^p)
即证2(a+b)^p<=2^p(a^p+b^p)
即证[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
构造函数f(x)=x^p (x>0)
f''(x)=p(p-1)x^(p-2)>0所以f(x)下凸。
由凸性(即琴生不等式)可知[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
即为[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
要证(a+b)^p<=2^(p-1)(a^p+b^p)
即证2(a+b)^p<=2^p(a^p+b^p)
即证[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
构造函数f(x)=x^p (x>0)
f''(x)=p(p-1)x^(p-2)>0所以f(x)下凸。
由凸性(即琴生不等式)可知[f(a)+f(b)]/2>=f[(a+b)/2]
即为[(a+b)/2]^p<=(a^p+b^p)/2
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
