如图,已知△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D
如图,已知△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D当∠C=90°时，∠D=当∠C=120°时，∠D=当∠C=70°时，∠D=请找出∠C与∠D的关系，并说明你的...
如图,已知△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D
当∠C=90°时，∠D=
当∠C=120°时，∠D=
当∠C=70°时，∠D=
请找出∠C与∠D的关系，并说明你的理由（写过程）
每一问都要写过程 展开
当∠C=90°时，∠D=
当∠C=120°时，∠D=
当∠C=70°时，∠D=
请找出∠C与∠D的关系，并说明你的理由（写过程）
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设∠DAB=α ∠DBA=β则
∠CAB=180°-2α ∠CBA=180°-2β
∠C＋∠CAB＋∠CBA=180°
∴∠C＋180°-2α ＋180°-2β=180°
∴∠C＋180°=2﹙α＋β﹚
又α＋β=180°-∠D
∴∠C＋180°=2﹙180°-∠D﹚
∴∠C＋2∠D=180°
∴当∠C=90°时，∠D=45°
当∠C=120°时，∠D=30°
当∠C=70°时，∠D=55°
∠CAB=180°-2α ∠CBA=180°-2β
∠C＋∠CAB＋∠CBA=180°
∴∠C＋180°-2α ＋180°-2β=180°
∴∠C＋180°=2﹙α＋β﹚
又α＋β=180°-∠D
∴∠C＋180°=2﹙180°-∠D﹚
∴∠C＋2∠D=180°
∴当∠C=90°时，∠D=45°
当∠C=120°时，∠D=30°
当∠C=70°时，∠D=55°
更多追问追答
追问
能不设，写当∠C=90°时，∠D=
。。。。。。。。。。。。。。。
当∠C=120°时
。。。。。。。。。。。
按顺序解答吗
追答
这样解更合理呀。更能反应数学过程更有普遍性。
做为数学老师更应喜欢这样的解答。
当然硬是要这样的话，就只需把我前面的推导过程中的∠C分别换成90° 120° 70°
后一个一个来求了
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