Question

双曲线过点A(-2,3根号5/2),B（4根号7/3，4）两点，则其标准方程为

Answer 1

设焦点在x轴上，标准方程为x²/a²-y²/b²=1
A点代入 4/a²-45/4b²=1 16/a²-45/b²=4 (1)
B点代入 112/9a²-16/b²=1 112/a²-144/b²=9 (2)
(1)*7-(2) 144/b²-315/b²=19
-171/b²=19 b²=-9 不成立
则焦点在y轴上，标准方程为y²/a²-x²/b²=1
A点代入 45/4a²-4/b²=1 45/a²-16/b²=4 (1)
B点代入 16/a²-112/9b²=1 144/a²-112/b²=9 (2)
(1)*7-(2) 315/a²-144/a²=19 171/a²=19
a²=9 a=3
代入(1) b=4
故所求标准方程为y²/3²-x²/4²=1

Answer 2

设mx^2+yx^2=1(mn小于1），将点代入求得m，n