Question

如图,已知△ABC中,∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D

如图，已知△ABC中，∠CAB、∠ABC的外角平分线相交于点D
1）当∠C=90°时，∠D=
2）当∠C=120°时，∠D=
3）当∠C=70°时，∠D=
4）请找出∠C与∠D的关系，并说明你的理由（写过程）
都要写过程

Answer 1

设∠DAB=α ∠DBA=β则
∠CAB=180°-2α ∠CBA=180°-2β
∠C＋∠CAB＋∠CBA=180°
∴∠C＋180°-2α ＋180°-2β=180°
∴∠C＋180°=2﹙α＋β﹚
又α＋β=180°-∠D
∴∠C＋180°=2﹙180°-∠D﹚
∴∠C＋2∠D=180°
∴当∠C=90°时，∠D=45°
当∠C=120°时，∠D=30°
当∠C=70°时，∠D=55°

∠D = 180° -（∠DAB + ∠DBA）---三角形内角和为180°
∠C = 180° - （∠CAB + ∠CBA）---三角形内角和为180°
= 180° - （180° - （∠DAB + ∠DAE）+ 180° - （∠DBA + ∠DBF））; ---平角为180°
其中∠DAB = ∠DAE；∠DBA =∠ DBF ---角平分线分的两角相等
故
∠C = 180° - （180° - 2∠DAB + 180° - 2∠DBA ）
= 180° - （2（180° -（∠DAB + ∠DBA））
= 180° - 2∠D
结论 ：∠C = 180° - 2∠D

Answer 2

设∠DAB=α ∠DBA=β则
∠CAB=180°-2α ∠CBA=180°-2β
∠C＋∠CAB＋∠CBA=180°
∴∠C＋180°-2α ＋180°-2β=180°
∴∠C＋180°=2﹙α＋β﹚
又α＋β=180°-∠D
∴∠C＋180°=2﹙180°-∠D﹚
∴∠C＋2∠D=180°
∴当∠C=90°时，∠D=45°
当∠C=120°时，∠D=30°
当∠C=70°时，∠D=55°

Answer 3

SR

Answer 4

我不知道