Question

急啊！！高中物理题，求详细解答

有一交变电压的变化规律为u=311sin314t V，若将一辉光电压是220V的氖管街上此交变电压，则在1s内氖管发光时间是多少？

求详细解答，我看答案没会啊

Answer 1

交变电压的规律可写成　u=311sin314t V＝220*（根号2）*sin（100*π t）　V
容易看出，这个交流电的频率是 f ＝50 Hz，周期是 T＝0.02秒
所以在1秒的时间内，共有　50个周期。
先算在 1 个周期的时间内，有多少时间是管子发光的。
在一个周期内，有两段相等的时间是电压瞬时值大于等于220V使管子发光的。
现讨论在半个周期内的发光时间。
由　u＝220*（根号2）*sin（100*π t）　V　，令　u＝220　V
得　sin（100*π t）＝（根号2）/ 2
在半个周期内（即 100*π t 在0到π），可得　100*π t＝π / 4，或　100*π t＝3π / 4
对应的时刻是　t1＝1 / 400　秒，t2＝3 / 400 秒
即在半个周期内，能发光的时间是　t2－t1＝（3 / 400）－（1 / 400）＝1 / 200 秒
在一个周期内的发光时间就是　2*（t2－t1）＝1 / 100 秒
可见，在1秒的时间内，发光时间共有　t总＝50*（1 / 100）＝0.5秒

Answer 2

依题可知，在电压大于等于220v时发光，即311sin314tv大于等于220时满足，在一个周期内，即360度内，使sin314t的绝对值大于等于二分之根号二，即314t大于45度小于135度或大于225度小于315度，得到在一半周期的时间里氖管发光，所以是0.5s